Posts Tagged ‘koset kanan = koset kiri’
SUBGRUP NORMAL DALAM GRUP YANG TIDAK KOMUTATIF
Koset kanan tidak sama dengan koset kiri (Hc ≠ cH), untuk suatu unsur c di grup G, hanya dapat kita temui dalam grup yang tidak komutatif.
Untuk itu, pandang pemetaan dari himpunan S ke dalam S sendiri yang di mana bersifat satu-satu dan pada.
Telah diketahui sebelumnya dalam sifat 1.3.4 :
(Pemetaan f : S → T bersifat satu-satu dan pada jika dan hanya jika terdapat pemetaan g : T → S yang memenuhi g f = idS dan f g = idT.
Pemetaan g : T→ S juga bersifat satu-satu dan pada). (Arifin, Achmad : 11)
Dengan demikian pemetaan f : S → S yang bersifat satu-satu dan pada senantiasa memiliki balikan. Selain itu juga, komposisi tiga pemetaan selalu asosiatif.
Sehingga jika S menyatakan himpunan semua pemetaan f : S → S yng bersifat satu-satu pada, maka terhadap komposisi operasi kali pada S, system matematika (S, x) membentuk grup.
Untuk contoh khususnya, pilih S = {1, 2, 3}. Dapat ditulis juga S = S3. Pemetaan α element S3, disebut permutasi, ditandai dengan :
dengan demikian, kita punya
...I♥LYQ... 
Comments